已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn＞57时n的取值范围．
问题描述：
已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn＞57时n的取值范围．
答
（1）由已知，n，an，Sn成等差数列，所以Sn=2an-n，Sn-1=2an-1-（n-1），（n≥2）
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-1，
即an=2an-1+1，两边加上1，得an+1=2（an-1+1），
所以数列{an+1}是等比数列，且公比q=2，又S1=2a1-1，∴a1=1，a1+1=2
数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n，所以数列{an}的通项公式an=2n-1，
（2）由（1）知，Sn=2an-n=2n+1-2-n，所以Sn+1-Sn=2n+1-1＞0，{Sn}为递增数列．
Sn＞57时，2n+1-n＞59，又当n=5时，26-5=59，所以n＞5