已知如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点. 求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.

问题描述:

已知如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点.
求证:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.

证明:(1)∵AD=BC,AB=DC,
∴可四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
(2)∵B是CE的中点,
∴BE=BC,
∵AD=BC,
∴AD=BE,
又∵AD∥BC,
∴∠A=∠ABE,
∵在△ADF和△BEF中

∠A=∠FBE
∠AFD=∠BFE
AD=BE

∴△ADF≌△BEF,
∴AF=BF.