若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为(  ) A.90° B.75° C.60° D.45°

问题描述:

若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为(  )
A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

延长AB至E,使BE=BD,
又AC=AB+BD,
∴AE=AC,
在△ADE和△ADC中,
AD=AD,∠EAD=∠CAD,AE=AC,
∴△ADE≌△ADC,
∴∠E=∠C=30°,
∴∠BDE=∠E=30°,
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°.
故选C.