已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标M（1,1）,求直线AB的方程.设通过点M（1,1）的直线AB的方程为y=k(x-1)+1 代入椭圆方程,整理得(9k²+4)x²
问题描述：
已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标M（1,1）,求直线AB的方程.设通过点M（1,1）的直线AB的方程为y=k(x-1)+1 代入椭圆方程,整理得(9k²+4)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0 设A,B的横坐标分别为x1,x2.则x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1 好了,为什么设A,B的坐标x1,x2就有x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1,这步是怎么得来的?
答
这个有两个知识点,一个是韦达定理,还有就是中点坐标公式,根据韦达定理得：x1+x2=-18k(1-k)/(9k²+4)=2,又根据中点坐标公式,中点的横坐标等于x1+x2/2,故,x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1,有什么不懂的可以继续提问,