如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.

问题描述:

如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.

连接PP′,
∵△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,
∴P′B=PB=2,∠PBP′=90°,
∴PP′=

PB2+P′B2
=2
2
,∠BPP′=45°,
∵PA=1,AP′=3,
∴PA2+PP′2=AP′2
∴∠APP′=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°,
∴∠BP′C=∠APB=135°.