已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）． （1）设AB的长为a，PB的长为b（b
问题描述：
已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）．
（1）设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
答
（1）∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，
∴△PAB≌△P'CB，
∴S△PAB=S△P'CB，
S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′=
（a2-b2）；π 4
（2）连接PP′，根据旋转的性质可知：△APB≌△CP′B，
∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°，
∴△PBP'是等腰直角三角形，P'P2=PB2+P'B2=32；
又∵∠BP′C=∠BPA=135°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，即△PP′C是直角三角形．
PC=
=6．
P′P2+P′C2