已知,P为等边三角形内一点,且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置. (1)试判断△BPP’的形状,并说明理由; (2)若∠BPC=150°,求PA.

问题描述:

已知,P为等边三角形内一点,且BP=3,PC=4,将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置.

(1)试判断△BPP’的形状,并说明理由;
(2)若∠BPC=150°,求PA.

(1)△BPP’是等边三角形.
理由:∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′,
∴BP=BP′,∠PBP=60°;
∴△BPP′是等边三角形.
(2)∵△BPP′是等边三角形,
∴∠BPP′=60°,PP'=BP=3,∠P′PC=∠BPC-∠BPP=150-60°=90°;
在Rt△P'′PC中,由勾股定理得P′C=

P′P2+PC2
=5,
∴PA=P′C=5.