直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是_.

问题描述:

直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1)、B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是______.

易知A(4,-1)、B(3,4)在直线l:2x-y-4=0的两侧.作A关于直线l的对称点A1(0,1),
当A1、B、P共线时距离之差最大,A1B的方程为:y-x-1=0…①直线2x-y-4=0…②
解①②得 P点的坐标是(5,6)
故答案为:(5,6)