求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线L：x-y+1=0对称的圆的方程.
问题描述：
求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线L：x-y+1=0对称的圆的方程.
答
将圆C的方程进行变形,为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心O(1/2,-1),半径的平方为5/4.
然后求圆心O(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0对称的点O'的坐标
L的斜率为1,所以OO'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与L的交点为(-3/4,1/4)
因此O'坐标为(-2,3/2)
所以圆C:x平方+y平方-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4
以上是常规方法,也可用上面老师的简便方法.