已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线交AB于点F,求证:∠AEC=∠BEF
问题描述:
已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线交AB于点F,求证:∠AEC=∠BEF
答
作FG垂直BC于G,并延长,与AE延长线交于H.
三角形EGF和三角形EGH全等.
角CAE=角GFE,因为等腰直角三角形ABC,所以∠AEC=∠BEF.