如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF. (1)图中有几对全等的三角形请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
问题描述:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
(1)图中有几对全等的三角形请一一列出;
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
答
(1)3对.分别是:
△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF.
(2)△BDE≌△CDF.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
又D是BC的中点,
∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
BD=CD BE=CF
∴△BDE≌△CDF(HL).