求极限：lim(x→0）(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosnx)^(1/n)]
问题描述：
求极限：lim(x→0）(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosnx)^(1/n)]
答
需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则首先证明：当x→0,(cosnx)^(1/n) 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小）这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同时求导,得上式 = lim(x→0)(-nsinnx)/...lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n，这个是不定式吗？能用罗比达法则吗？额 好像不要用哦，，本来式子应该是这样写的 ，1-(cosnx)^(1/n) ~ (n/2)*x^2【类似于1-cosx ~(x^2)/2一样】不过答案是对的，你的方法启发了我，只好把后面直接展成幂级数嗯。事实上，求极限，最好用的还是等价无穷小，多思考思考。