在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
问题描述：
在三角形ABC中 a/c=√3 -1,tanB/tanC=2a-c/c,求A B C
答
由正弦定理得,tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2,所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1,所以sin（120-C）/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度.