已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),求c
问题描述：
已知三角形ABC,b2=a2+c2-ac,b=1,tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),求c
答
根据余弦定理
b2=a2+c2-2ac*cosB= a2+c2-ac
即cosB= 1/2
B= 60
tanA-tanC=√3/3(1+tanAtanC),
即（tanA-tanC）/（(1+tanAtanC)=√3/3
tan(A-C)= =√3/3
A-C=30
又A+C=120
C= 45,A= 75
根据正弦定理
b/sin B= c/sinC
解得 c= √6/ 3