如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件
问题描述：
如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件
△abc是一块锐角三角形余料,边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成矩形零件,使矩形的一边长在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上
（1）若这个矩形是正方形,那么边长是多少?
（2）若这个矩形面积最大时,这个矩形的长和宽各是多少?
答
知识点：相似三角形对应边上高的比等于相似比.
⑴设正方形边长为X,
(80-X)/80=X/120
X=48.
⑵设垂直于BC的一边为Y,另一边为K,
则(80-Y)/80=K/120
K=3/2(80-Y),
∴S=3/2(80Y-Y^2)=-3/2(Y^2-80Y)
=-3/2(Y-40)^2+2400,
∴S最大=2400平方毫米.S=3/2(80Y-Y^2)=-3/2(Y^2-80Y)-3/2(Y-40)^2+2400 这里能用中文写吗，我有点看不懂配方得S=负2分之3乘以括号Y-40的平方+2400。如果矩形配上字母就更好了。