在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D,AD=6,BD=3,求AC和tanC.
问题描述：
在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D,AD=6,BD=3,求AC和tanC.
答
tan45=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tana=BD/AD=1/2
tanb=DC/AD=1/3
DC=2
AC=2√10
tanC=AD/DC=3
答
在直角三角形ABD中,根据勾股定理,可求出：
AB=3*（5开根号）,
假设CD=x,
三角形的面积=1/2*BC*AD=（1/2）*（3+x）*6
=9+3x
同时三角形的面积=（1/2）*AB*AC*sin45
=(1/2)*3*（5开根号）*(x^2+36整体开根号)*(（2开根号）/2)
可以求出：x=2
所以：AC=2（10开根号）
tanC=6/2=3