设锐角三角形ABC的内角A.B.C,的对边分别为abc,A=2bsinA.若三角形的面积等于根号3,c=2求a和b的值
问题描述：
设锐角三角形ABC的内角A.B.C,的对边分别为abc,A=2bsinA.若三角形的面积等于根号3,c=2求a和b的值
答
a=2bsinA
a/sinA=b/(1/2)
所以sinB=1/2
B=30°
S=(1/2)acsinB=(1/2)a×2×(1/2)=√3
a=2√3
b²=a²+c²-2accosB
=12+4-2×2√3×2×(√3/2)
b=2
答
先利用正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦,约分化简可求得sinB的值,进而求得B．由正弦定理可知a=2rsinA,b=2rsinB
∵∴ sinA=2sinBsinA,
∵A为锐角
∴sinA≠0
∴ =2sinB
∴sinB=
∵B为锐角
∴B=60°
故答案为60°