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若双曲线x24-y25=1左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 08:41:42
问题描述：

若双曲线

x2
4
-
y2
5
=1左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

答

双曲线

x2
4
-
y2
5
=1的a=2，b=
5
，c=
4+5
=3，
e=
c
a
=
3
2
，
设双曲线的左右焦点分别为E，F，则由双曲线的第一定义可得，
PF-PE=2a=4，
即有PE=PF-4=8-4=4，
再由双曲线的第二定义，可得e=
PE
d
=
3
2
，
则P到左准线的距离d=
2
3
×4=
8
3
．
故答案为：
8
3
．

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