如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为_.

问题描述:

如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为______.

∵AB=AC,
∴∠ABE=∠ACE,
∴∠ACE=∠ADB(圆周角定理),
∴△ABE∽△ADB,则

AB
AD
=
AE
AB

即AB2=AD•AE,
∵AE=3,ED=4,
∴AD=7,
∴AB=
(AE+DE)•AE
=
7×3
=
21