如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．
问题描述：
如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．
答
证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中．
．
BD＝AG ∠EBD＝∠AGD EB＝DG
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．