找出以下图形变化的规律，则第2012个图形中黑色正方形的数量是_个．

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• 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见；……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有______个.（125个）图发不上来.为什么是125个呢?有人分析为：从小正方形堆起的结构发现：后面图中看不见的部分就是它前面的图形,即看不见的小正方形有（n－1）^3个(^3即3的立方）.看不见的小正方形有 （6－1）^3=125个.但我不是很明白这种解释,为什么是乘以3的立方呢?
• 当白色小正方形个数n等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n表示,n是正整数）
• 1、计算：1-2+3-4+5-6+…+2009-2010=（ ）.2、把边长为1的正方形对折n次后,所得图形的面积是（ ）.3、有规律排列的一列数：2、4、6、8、10、12、…,每一项可用式子2n（n是正整数）来表示.（1）它的每一项可用怎样的式子来表示?（2）它的第100个数是多少?（3）2010在不在这列数中?如果在,是第几个数?4、有一张厚度是0.1mm的纸,将它对折一次后,厚度为2x0.1mm.（1）对折4次后,厚度是多少毫米?（2）对折15次后,厚底是多少毫米?（3）若一层楼高约为3m,则对折15次后,纸的厚度与一层楼高哪个数大?5、已知1+2+3+…+31+32=16x33.求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96的值.6、 （1）观察一列数2、4、8、16、32、…,发现从第2项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是（ ）；根据此规律,如果a^n（n为正整数）表示这个数列的第n项,那么,a^18=( ),a^n=( ).（2）如果要求1+3+3^2+3
• 现用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图的方式铺地砖,则第n各图形中需要黑色瓷砖多少块?第一幅图是长5宽3的长方形，竖着的，第二行中间一块黑的，第三行第1、3个是黑的，第4行第二个是黑的。
• 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是——.第一个图形：正三角形的每个顶点上有一个棋子（共3个棋子）第二个图形：正方形的每边有三个棋子（共8个棋子）第三个图形：正五边形每边有4个棋子（共15个棋子）第四个图形：正六边形没边有5个棋子（共25个棋子）...
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