观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见；……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有______个.（125个）图发不上来.为什么是125个呢?有人分析为：从小正方形堆起的结构发现：后面图中看不见的部分就是它前面的图形,即看不见的小正方形有（n－1）^3个(^3即3的立方）.看不见的小正方形有 （6－1）^3=125个.但我不是很明白这种解释,为什么是乘以3的立方呢?

=(n^3-1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2+n+1) - 3n(n-1)
=(n-1)(n^2-2n+1)
=(n-1)^3

aa

立方体的长、宽、高相等为n,则体积为n^3;诸多小立方体组成一个大立方体;设所组成图形的一条边有n个小立方体,则组成大立方体的体积（即小立方体个数）为n^3.直观看一个大的立方体你最多能看到3个面,没个面面积（即小...

n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个；
…
n=6时，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125个．
故应填125个．