设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B（ ）A. B＞60°B. B≥60°C. B＜60°D. B≤60°
问题描述：
设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B（ ）
A. B＞60°
B. B≥60°
C. B＜60°
D. B≤60°
答
知识点：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，在解三角形问题中，常用这两个公式完成边角互化，故应重点掌握，属于中档题．
A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，
故有△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0．
根据正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2
=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0，
即a+c=2b．
∴cosB=
=a2+c 2−b2 2ac
=(a+c)2−2ac−b2 2ac
=
3b2−2ac 2ac
•3 2
-1，b2 ac
∵（2b）2=（a+c）2≥4ac，∴b2≥ac，∴
•3 2
-1≥b2 ac
-1=3 2
．1 2
又∵-1＜cosB＜1，∴
≤cosB＜1，∴0＜B≤60°，1 2
故选D．
答案解析：根据方程有两等根判定△=0，进而求出（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0，依据正弦定理把角换成边，化简得a+c=2b，代入余弦定理得cosB=
•3 2
-1，b2 ac
再根据a+c=2b两边平方，得出b2与ac的关系，进而推断出cosB的范围，求出B的范围．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，在解三角形问题中，常用这两个公式完成边角互化，故应重点掌握，属于中档题．