如图,EF是三角形ABC的中位线,角ACB的平分线交EF于点D,求证：AD垂直CD
问题描述：
如图,EF是三角形ABC的中位线,角ACB的平分线交EF于点D,求证：AD垂直CD
答
证明：
∵EF是⊿ABC的中位线
∴EF//BC
∴∠FDC=∠BCD
∵∠BCD=∠FCD【CE平分∠ACB】
∴∠FDC=∠FCD
∴DF=FC
∵AF=CF
∴DF=AF
∴∠FAD=∠FDA
∴∠FCD+∠FAD=∠FDC+∠FDA=∠ADC
∵∠FCD+∠FAD+∠ADC=180º
∴∠ADC=90º
即AD⊥CD