设a、b、c、d都是自然数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b的值.

问题描述:

设a、b、c、d都是自然数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b的值.

首先可以这样考虑,a5=b4,可知a必为一个4次方的数,b为5次方的数,
c3=d2,c为2次方的数,d为3次方的数,
设a=m4,b=m5,c=n2,d=n3
a-c=17,即(m2+n)(m2-n)=17,
∵17是质数.m2+n,m2-n是自然数,m2+n>m2-n,
∴m2+n=17,m2-n=1,
∴m=3,n=8,
观察后可得:a=81,c=64,
∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269.