如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE的面积为(  ) A.25 B.45 C.55 D.255

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC=

5
,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE的面积为(  )
A.
2
5

B.
4
5

C.
5
5

D.
2
5
5

连接AE,则AE⊥BC.
又∵AB=AC,
∴E是BC的中点,即BE=EC=1.
Rt△ABE中,AB=

5
,BE=1,
由勾股定理得:AE=2.
∴S△ABC=
1
2
BC•AE=2.
∵四边形ABED内接于⊙O,
∴∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴S△CDE:S△ABC=CE2:AC2=1:5.
∴S△CDE=
1
5
S△ABC=
2
5

故选A.