高一数学抽象函数设f（x）是定义在整数集上的函数,且f（x）=f（x-1）+f（x+1）,若f（1）=88,求f（19）
问题描述：
高一数学抽象函数
设f（x）是定义在整数集上的函数,且f（x）=f（x-1）+f（x+1）,若f（1）=88,求f（19）
答
f(1)=f(0)+f(2)
f(2)=f(1)+f(3)=f(0)+f(2)+f(3)
所以f(0)=-f(3)
同理，f(1)=-f(4)=f(7)=-f(10)=f(13)=-f(16)=f(19)=88
所以f(19)=88
答
f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(x-1)=f(x)-f(x+1)
对n为自然数，有
f(n)=f(n+1)-f(n+2)=f(n+2)-f(n+3)-[f(n+3)-f(n+4)]
=f(n+2)+f(n+4)-2f(n+3)=-f(n+3)
可知：f(n)=f(1)×(-1)^(n+1)
当n=19时，有：
f(19)=f(1)×(-1)^（19＋1)=f(1)=88
答
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