若a,b属于R,求证：a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等号成立的条件. 谢谢!
问题描述：
若a,b属于R,求证：a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等号成立的条件. 谢谢!
答
证明：(a^2+b^2)-(ab+a+b-1) =1/2(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2) =1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)] =1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]≥0 故：a^2+b^2≥ab+a+b-1当：a=b=1时取等号