求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.

问题描述:

求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.

证明:ab+bc+cd+da-(a2+b2+c2+d2
=-

1
2
[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]
=-
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≤0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立.
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2
答案解析:先作差,再采用配方法,利用一个数的平方为非负数,即可证得
考试点:不等式的证明.
知识点:本题的考点是不等式的证明,主要考查作差法证明不等式,解题的关键是配方,利用一个数的平方为非负数.