若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=_.
问题描述:
若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=______.
答
由于(1+2x)n的二项展开式通项为 Tr+1=
2rxr,
C
rn
故x3的系数是8
,x的系数是 2
C
3n
.
C
1n
由题意可得 8
=8×2
C
3n
,解得 n=5,
C
1n
故答案为 5.