若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=_.

问题描述:

若(1+2x)n的二项展开式中x3的系数是x的系数的8倍,则n=______.

由于(1+2x)n的二项展开式通项为 Tr+1=

C rn
2rxr
故x3的系数是8
C 3n
,x的系数是 2
C 1n

由题意可得 8
C 3n
=8×2
C 1n
,解得 n=5,
故答案为 5.