如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.
问题描述：
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.
答
作AO的延长线,与BC交于点D.
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高（三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC,∠AOB分别为△ODC,△ODB的外角
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）
∴AC=AB（全等三角形对应边相等）
∴△ABC为等腰三角形嗯，仔细想想，只能从o点向两边作垂线证明了，无他法。