如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道,处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,与圆心O在同一水平线上,轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小

问题描述:

如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道,处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,与圆心O在同一水平线上,轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速地沿轨道下滑,滑到最低点B时对槽底的压力为2mg.则在小球的滑动过程中,有(  )
A. 小球到达B点时的速度为

2gR

B. 小球到达B点时的速度为2
gR

C. 小球在滑动过程中的最大速度为
(
5
−1)gR

D. 小球在滑动过程中的最大速度为
2gR

AB、小球在B点时,半径方向上的合力为向心力,由牛顿第二定律有:
FN-mg=m

v2
R

∵FN=2mg
∴v2=gR,
小球到达达B点时的速度为:v=
gR
.故A、B错误.
CD、从A到B,设电场力做功WE,由动能定理,得:
WE+mgR=
1
2
mv2

得:WE=
1
2
mv2
-mgR=-
1
2
mgR

∵电场力做负功,∴带电小球受电场力方向向右,大小为:F=|
WE
R
|=
1
2
mg
.场强方向向右.
从A到B之间一定有位置D时,小球运动的切线方向瞬时合力为零处,也是小球速度最大处.
设OD连线与竖直方向夹角θ,Fcosθ=Gsinθ
又由动能定理得:
1
2
m
v 2m
=mgRcosθ-FR(1-sinθ)
联立解得,最大速度为:vm=
(
5
−1)gR
.故C正确,D错误.
故选:C.