在直角三角形ABC中,角C等于90°,点D是三个角平分线的交点,AC等于3 BC等于4 AB等于5 ,点D到三边的距离
问题描述：
在直角三角形ABC中,角C等于90°,点D是三个角平分线的交点,AC等于3 BC等于4 AB等于5 ,点D到三边的距离
答
设点D到三边的距离为d
根据面积公式1/2*3*4=1/2*（3+4+5）*d 得d=1
答
解:点O是三个内角平分线的交点,则点O到三边的距离相等,设点O到各边的距离都为X.
连接OA,OB,OC,则:S⊿ABO+S⊿BCO+S⊿CAO=S⊿ABC.
即:(1/2)*5X+(1/2)*4X+(1/2)*3X=(1/2)*3*4, X=1. ------------------D到三边的距离为1.
答
因为角平分线上的点到角两边的距离相等
所以点D到AB、AC、BD的距离相等,设为h
△ABC的面积可以看作是△ACD、△BCD、△ABD的面积之和
那么1/2×3h+1/2×4h+1/2×5h=1/2×3×4
解得h=1