求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?
问题描述：
求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?
答
1楼说分析得很对
答
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
重心定理：重心是三角形三边中线的交点。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
直角三角形的外心在斜边的中点上 （因为直径所对的圆周角是直角）。
由此，可以以C为原点建立平面直角坐标系，则
C（0，0）B（4，0）A（0，3）
重心的坐标是（4/3，1）外心的坐标（2，3/2）
由两点距离公式：根号下（X2减X1）平方+（Y2-Y1）平方
所以：外心和重心间的距离外心和重心间的距离5／6
答
对于直角三角形,其外心就是斜边的中点(假设为O),重心(假设是点P).
所以所求的距离就是OP.
对于三角形,有一个重心定理:三角形的重心到某一边中点的连线等于该边中线长度的1/3.
显然BC边的中线长=0.5*根号(3^2+4^2)=2.5
故所求距离OP=(1/3)*2.5=5/6