求函数y=x-2+根号下(4-x²)的值域.
问题描述：
求函数y=x-2+根号下(4-x²)的值域.
函数定义域是 -2≤x≤2,可设 x＝2sinθ,θ∈[-π/2,π/2],
则：根号下(4-x^2)＝2cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y＝2sinθ -2 + 2cosθ＝2(sinθ+cosθ)-2＝2√2·sin(θ+π/4) - 2 .
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1,这一步怎么出来的的.为啥是≤sin(π/2)＝1?
于是 y 的值域是 [-4 ,2√2 - 2 ]
其中,√2 表示 根号2 .
答
因为 sinx在x=π/2 时取最大值
不懂再问为什么不是sin(-π/4)≤sin﹙θ﹢π／4)≤sin(3π/4)？？？？？因为 sinx在x=π/2 时取最大值！！！！x = π/2 时才是最大！！！sin(π/2) = 1sin(3π/4) = √2/2