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y=根号(1-x^2)的值域怎么求RT

分类: 作业答案 • 2023-01-24 13:47:59
问题描述：

y=根号(1-x^2)的值域怎么求
RT

答

y'=2*sqrt(1-x^2)-2*x^2/sqrt(1-x^2)=2*[sqrt(1-x^2)-x^2]/sqrt(1-x^2)
y'>0 => sqrt(1-x^2)>x^2 => 1-x^2>x^4 =>x^2 abs(x)故函数在[-1，-sqrt(sqrt(5)/2-1/2)）上单调递减，[-sqrt(sqrt(5)/2-1/2)，sqrt(sqrt(5)/2-1/2)]递增，（sqrt(sqrt(5)/2-1/2)，1]递减；
值域为[-2*sqrt(sqrt(5)-2)，2*sqrt(sqrt(5)-2)]
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答

首先,1-x^2 是被开方数,因此 1-x^2≥0,所以 y≥0 ；
其次,由于 x^2≥0,因此 1-x^2≤1,则 y≤1 ,
所以,函数值域为 [0,1] .

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