如何证明不等式(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+)>=16abc
问题描述：
如何证明不等式(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+)>=16abc
答
题目错了，应给定a、b、c非负，否则令a=-1，b=1，c=-1，则不等式不成立。
本题只是多次应用不等式a+b≥2√ab
ab+a+b+1=(ab+1)+(a+b)≥2√ab+2√ab=4√ab
ab+ac+bc+c^2=(ab+c^2)+(ac+bc)≥2c√ab+2c√ab=4c√ab
故不等式左边≥16abc
答
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+)
>=4(（ab*a*b*1)^(1/4))*4(（ab*ac*bc*c^2）^(1/4))
=16abc
使用4个数的算术几何平均不等式