a,b是正实数且a+b=1 证明：ab+1/ab〉=4+1/4很容易做出ab=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?还没学函数呢.
问题描述：
a,b是正实数且a+b=1 证明：ab+1/ab〉=4+1/4
很容易做出ab=4 但不等式符号方向不同不能相加 请问大家接下来如何做啊?
还没学函数呢.
答
a+b>=2√ab
=>
√ab=>
ab=>
ab+1/ab>=1/4+4
所以成立
答
a+b>=2√ab
=>
√ab=>
ab=>
ab+1/ab>=1/4+4
所以成立
答
a+b=1推出abab+1/ab=ab+1/(16ab)+15/(16ab)>=1/2+15/(4ab)>=1/2+15/4=17/4
当且仅当ab=1/(16ab)和ab=1/4即ab=1/4时有最小值17/4