已知矩阵A=[a 2 1 b]有一个属于特征值1的特征向量a=[2,-1]求矩阵A已知矩阵B=[1 -1 0 1],点O(0,0),M(2,-1),N(0,T)求三角形OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的三角形O'M'N'
问题描述：
已知矩阵A=[a 2 1 b]有一个属于特征值1的特征向量a=[2,-1]
求矩阵A
已知矩阵B=[1 -1 0 1],点O(0,0),M(2,-1),N(0,T)求三角形OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的三角形O'M'N'
答
1、
A有一个属于特征值1的特征向量a,
那么Aa=a
所以2a-2=2,2-b= -1
解得a=2,b=3
所以矩阵A=
[2 2
1 3]
2、
B=
[1 -1
0 1]
那么点O(0,0)对应的变换为
O'(0*1+0*0,0*(-1)+0*1)即O'(0,0)
点M(2,-1)对应的变换为
M'(2*1+(-1)*0,2*(-1)+(-1)*1)即M'(2,-3)
点N(0,1)对应的变换为
N'(0*1+1*0,0*(-1)+1*1)即N'(0,1)