当x大于等于--1小于等于2时,函数y=2x方--4ax+a方+2a+2有最小值2,则实数a的所有可能值为
问题描述：
当x大于等于--1小于等于2时,函数y=2x方--4ax+a方+2a+2有最小值2,则实数a的所有可能值为
答
因为y=2x^2-4ax+a^2+2a+2=2(x-a)^2-a^2+2a+2
所以对称轴是x=a
分类讨论：
(1)
当a＜-1时
f(x)的最小值是f(-1)=2(-1-a)^2-a^2+2a+2=a^2+6a+4=2
所以a=[-6±√(6^2-4*1*2)]/2=-3±√7
所以a=-3-√7
(2)
当-1≤a≤2时
f(x)的最小值是f(a)=-a^2+2a+2=2
所以a=0或a=2,满足
(3)
当a＞2时
f(x)的最小值是f(2)=2(2-a)^2-a^2+2a+2=a^2-6a+10=2
所有a=[6±√(6^2-4*1*8)]/2=3±1
所以a=4
综上,a=-3-√7或a=0或a=2或a=4