证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa
问题描述：
证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa
用ε—σ定义证明上式.
答
【一】
求证：lim(x->a) x^2= a^2
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使： |x^2-a^2| 令: |x-a|a) cosx = cosa
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 | cosx - cosa| 即只要满足： |cosx - cosa| = |-2sin[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|
≤|2sin[(x-a)/2]| ≤|2[(x-a)/2]| =|x-a|
② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-a |
④ 恒有：|cosx - cosa | ∴ lim(x->a) cosx = cosa