计算行列式 1 2 2……2 2 2 2……2 2 2 3……2 .2 2 2……n1 2 2 ……22 2 2……22 2 3……2…………2 2 2……n

问题描述:

计算行列式 1 2 2……2 2 2 2……2 2 2 3……2 .2 2 2……n
1 2 2 ……2
2 2 2……2
2 2 3……2
…………
2 2 2……n

1 2 2 ... ... 2 2
2 2 2 ... ... 2 2
2 2 3 ... ... 2 2
... ... ... ...
2 2 2 ... ... 2 n
把第i行乘以-1加到第(i+1)行上,可将行列式变为
1 2 2 2 ... ... 2 2 2
1 0 0 0 ... ... 0 0 0
0 0 1 0 ... ... 0 0 0
0 0 -1 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
现在用行列式的展开降阶,就可以做了
按第二行展开,设行列式为A
A=(-1) * A1
A1=
2 2 2 ... ... 2 2 2
0 1 0 ... ... 0 0 0
0 -1 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
在把A1按第二行展开降阶
A1=1*A2
A2=
2 2 ... ... 2 2 2
0 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
继续前面的操作可得
A=(-1)*((n-2)!)
答案我不知道对不对,不过方法就这样了,哈哈,你多做一些题就知道了

所有行都减第2行得
-1 0 0 …0
2 2 2……0
0 0 1……0
…………
0 0 0……n-2
交换1,2行,再交换1,2列得
2 2 2……0
0 -1 0 …0
0 0 1……0
…………
0 0 0……n-2
此为上三角行列式
行列式 = -2(n-2)!