计算行列式 1 2 2……2 2 2 2……2 2 2 3……2 .2 2 2……n1 2 2 ……22 2 2……22 2 3……2…………2 2 2……n

1 2 2 ... ... 2 2
2 2 2 ... ... 2 2
2 2 3 ... ... 2 2
... ... ... ...
2 2 2 ... ... 2 n
把第i行乘以-1加到第（i+1）行上，可将行列式变为
1 2 2 2 ... ... 2 2 2
1 0 0 0 ... ... 0 0 0
0 0 1 0 ... ... 0 0 0
0 0 -1 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
现在用行列式的展开降阶，就可以做了
按第二行展开，设行列式为A
A=（-1） * A1
A1=
2 2 2 ... ... 2 2 2
0 1 0 ... ... 0 0 0
0 -1 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
在把A1按第二行展开降阶
A1=1*A2
A2=
2 2 ... ... 2 2 2
0 2 ... ... 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ... .... ...
0 0 ... ...(4-n) (n-3) 0
0 0 ... ... 0 (3-n) (n-2)
继续前面的操作可得
A=（-1）*（（n-2）！）
答案我不知道对不对，不过方法就这样了，哈哈，你多做一些题就知道了

所有行都减第2行得
-1 0 0 …0
2 2 2……0
0 0 1……0
…………
0 0 0……n-2
交换1,2行,再交换1,2列得
2 2 2……0
0 -1 0 …0
0 0 1……0
…………
0 0 0……n-2
此为上三角行列式
行列式 = -2(n-2)!