求1+2分之1+1+2+3分之1+····+1+2+3+4+5+6+7+8+··+2012分之1
问题描述：
求1+2分之1+1+2+3分之1+····+1+2+3+4+5+6+7+8+··+2012分之1
答
解
1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/（1+...+2012）
=1/3+1/6+...+1/[（1+2012）*2012/2]
=1/3+1/6+...+2/2012*2013
=2（1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013）
=2[（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2012-1/2013）]
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013]
=2（1/2-1/2013）
=1-2/2013
=2011/2013