集合A的元素由ax2-3x+2=0的解构成,若A中元素至多有一个,求实数a的取值范围.

问题描述:

集合A的元素由ax2-3x+2=0的解构成,若A中元素至多有一个,求实数a的取值范围.

∵集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,
分类讨论:
①当a=0时,A={x|-3x+2=0}只有一个元素,符合题意;
②当a≠0时,要A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,
则必须方程:ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根,
∴△≤0,得:9-8a≤0,∴a≥

9
8

综上所述,实数a的取值范围:a≥
9
8
或a=0.