已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.
问题描述:
已知:如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形.
答
证明:∵D、F分别为边AB,AC的中点,
∴DF∥BC即DF∥GE,
∵DF=BE=
BC≠GE,1 2
∴四边形DGEF是梯形,
∵E、F分别边AC,BC的中点,
∴EF=
AB,1 2
∵AG是BC边上的高,
∴△ABG是直角三角形,
∴DG=
AB,1 2
∴EF=DG,
∴四边形DGEF是等腰梯形.