数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n^2an(n为自然数),求数列an的通项公式
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n^2an(n为自然数),求数列an的通项公式
答
由Sn=n^2an得S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)两式相减得an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)则化为an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n……a3/a2=2/4a2/a1=1/3上述n-1个式子累乘得到an/a1=2/[n(n+1)]则an=a1*2/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]...