在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从A点开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度运动,点M从点B开始沿BC边向C点以每秒2cm的速度运动.如果P,M分别同时从A,B出发,设S表示角PDM的面积,X表示运动的时间.求出S与X之间
问题描述:
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从A点开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度运动,点M从点B开始沿BC边向C点以每秒2cm的速度运动.如果P,M分别同时从A,B出发,设S表示角PDM的面积,X表示运动的时间.求出S与X之间的函数关系式及自变量 的取值范围.
答
S=6×12-1/2×12×x-1/2×(6-x)×2x-1/2×(12-2x)×6
=72-6x-(6-x)-3(12-x)
=30-2x(0≤x≤6)