古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这
问题描述:
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 15
B. 25
C. 55
D. 1225
答
根据题意得:三角形数的第n个图中点的个数为
;n(n+1) 2
正方形数第n个图中点的个数为n2,
A、令
=15,解得n1=5,n2=-6(不合题意,舍去);再令n2=15,n=±n(n+1) 2
(不合题意,都舍去);不符合条件,错误;
15
B、令
=25,解得n1=n(n+1) 2
(都不合题意,舍去);再令n2=25,n=±5;不符合条件,错误;−1±
201
2
C、显然55不是平方数,不符合条件,错误;
D、令
=1225,解得n1=49,n2=-50(不合题意,舍去);再令n2=1225,n1=35,n2=-35(不合题意,舍去),符合条件,正确.n(n+1) 2
故选D.