古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289B. 1024C. 1225D. 1378
问题描述：
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 289
B. 1024
C. 1225
D. 1378
答
知识点：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．
由图形可得三角形数构成的数列通项an＝
(n+1)，n 2
同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，
则由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an＝
(n+1)，n 2
(n+1)＝289与n 2
(n+1)＝1024无正整数解，n 2
故选C．
答案解析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．
考试点：数列的应用；归纳推理．
知识点：考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．