古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 15B. 25C. 55D. 1225
问题描述：
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 15
B. 25
C. 55
D. 1225
答
根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为n(n+1)2；正方形数第n个图中点的个数为n2，A、令n(n+1)2=15，解得n1=5，n2=-6（不合题意，舍去）；再令n2=15，n=±15（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；B、令n(n+1...
答案解析：图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即
；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．n(n+1) 2
考试点：规律型：图形的变化类．
知识点：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．